复数的绝对值怎么算

 时间:2026-02-12 04:32:42

1、复数的模:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值,记作∣z∣。

即对于复数z=a+bi,它的模:∣z∣=根号下(a^2+b^2)

2、复数的加法:

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。

两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。

两个复数的和依然是复数。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

3、复数的减法:

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。

两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。

两个复数的和依然是复数。

即 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

4、复数的乘法:

把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。

(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

5、复数的除法:

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算。

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。

(a+bi)    (a+bi)*(c-di)          (ac+bd)+(bc-ad)i

  ———  =  ————————=   ——————————

  (c+di)       (c+di)*(c-di)              c的平方+d的平方

6、运算律:

加法交换律:z1+z2=z2+z1

乘法交换律:z1×z2=z2×z1

加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律:       z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

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