三角形的外接圆半径怎么求

 时间:2026-02-12 16:27:40

1、直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半

2、三角形三边为 a、b、c


半周长 p=(a+b+c)/2
三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (海伦公式)
内切圆半径 r = S/p
=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

3、外接圆半径 R= abc/(4S)


= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

4、R、r、S 关系


rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]
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