1、根据向量组的定义：如果一个向量可以表示为其他向量的线性组合，则称这个向量是由其他向量线性相关的。因此，向量组的线性相关性可以通过求解线性方程组来确定，将向量组中每个向量分别表示为其他向量的线性组合，然后解线性方程组，判断解的个数是否为无穷多或者为零。
2、行列式方法：将向量组的系数矩阵求行列式，如果行列式等于零，则向量组线性相关；如果行列式不等于零，则向量组线性无关。
3、列向量组方法：将向量组中的向量排成一个矩阵，然后对矩阵进行初等变换，将矩阵化为阶梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵。如果阶梯形矩阵中存在全零行，则向量组线性相关；如果阶梯形矩阵中没有全零行，则向量组线性无关。
4、线性映射法：将向量组视为一个线性映射的基向量，然后求解该线性映射的核空间（零空间）。如果零空间的维数大于零，则向量组线性相关；如果零空间的维数等于零，则向量组线性无关。
5、矩阵的秩：将向量组中的向量排成一个矩阵，然后对矩阵进行初等变换，将矩阵化为行简化阶梯形矩阵。向量组的秩等于矩阵的秩，如果矩阵的秩小于向量组的个数，则向量组线性相关；如果矩阵的秩等于向量组的个数，则向量组线性无关。
