如下：
因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。
两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。
由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。
（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）
所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。
这是等差数列求和公式的推导过程。
等差数列的公式：
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；
项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；
末项＝首项＋（项数－1）×公差；
前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；
第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；
等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。
