1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数y=4/(x^2+6)的定义域。
2、 y=4/(x^2+6)，分母y1=x^2+6，为二次函数，图像关于y轴对称，开口向上，
当x≥0时，y1函数为增函数，当x＜0时，y1函数为减函数，
再取倒数时，则函数单调性相反，即：
当x≥0时，y函数为减函数，当x＜0时，y函数为增函数。
对x求导得：
y=4/(x^2+6)，
dy/dx=-4*2x/(x^2+6)^2=-8x/(x^2+6)^2,
令dy/dx=0,则x=0，则：
（1）当x≥0时，dy/dx≤0，则此时函数y为减函数，
（2）当x＜0时，dy/dx＞0，则此时函数y为增函数。
3、函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y=4/(x^2+6)的单调区间。
4、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。
lim(x→-∞) 4/(x^2+6)=0;
lim(x→0) 4/(x^2+6)=2/3;
lim(x→-∞) 4/(x^2+6)=0。
5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=4/(x^2+6)的凸凹区间。
6、dy/dx=-8x/(x^2+6)^2,
d^2y/dx^2=-8[(1x^2+6)^2-x*2(1x^2+6)*2ax]/(x^2+6)^4,
d^2y/dx^2=-8[(1x^2+6)-4x^2]/(x^2+6)^3,
d^2y/dx^2=8(3x^2-6)/(x^2+6)^3,
令d^2y/dx^2=0，则3x^2-6=0，即x^2=2,
求出x1=-√2，x2=√2。
（1）当x∈(-∞，-√2),( √2，+∞)时，
d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，
（2）当∈[-√2,√2]时，
dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。
7、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。
因为f(x)=4/(x^2+6),
所以f(-x)=4/[1(-x)^2+6]=4/(x^2+6)=f(x),
即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。
8、该偶数分式函数y=4/(x^2+6)部分点解析表如下：
9、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数y=4/(x^2+6)的示意图如下：
