1、 首先，确定函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、 第一步，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。
3、y=0.5^(-6x^2+2x+3)，函数由对数函数y=0.5^u,u=-6x^2+2x+3构成，根据复合函数单调性质，可知y=0.5^u为减函数，则二次函数u=-6x^2+2x+3的减区间为整个函数y为增区间，二次函数的增区间为整个函数的减区间，即，函数y的单调区间为：单调增区间为：[1/6,+∞);单调减区间为：(-∞, 1/6)。
4、 第二步，计算函数的二阶导数，解出函数的拐点，判断函数的凸凹性，即可得到函数的凸凹区间。
5、 观察得到函数的极限，本题主要是在正负无穷大处的极限。
Lim(x→-∞)0.5^(-6x^2+2x+3)=+∞，
Lim(x→+∞)0.5^(-6x^2+2x+3)=+∞，
Lim(x→1/6)0.5^(-6x^2+2x+3)= 0.5^(19/6)。
6、 第三步，根据定义域，并结合单调性和凸凹性，列出函数的五点示意图。
7、 第四步，结合本题函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限，以及单调和凸凹区间，即可画出函数的示意图。
