1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
3、本步骤通过计算函数的导数，来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。
∵y=5x^3-4x^2
∴dy/dx=15x^2-8x=x(15x-8).
令dy/dx=0,则x1=0，x2=8/15；此时有：
(1)当x∈(-∞，0)，（8/15，+∞）时，dy/dx>0,
此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。
(2)当x∈[0，8/15]时，dy/dx≤0,
此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。
可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=8/15处取得极小值。
4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
5、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。
6、∵dy/dx=15x^2-8x，
∴d^2y/dx^2=30x-8.
令d^2y/dx^2=0，则x3=4/15,且有：
(1)当x∈(-∞，4/15)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；
(2)当x∈[4/15，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。
7、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
8、判断函数在无穷大处的极限。
9、Lim(x→-∞) 5x^3-4x^2=-∞；
Lim(x→0) 5x^3-4x^2=0；
Lim(x→+∞) 5x^3-4x^2=+∞；
10、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
11、※.函数的奇偶性
∵f(x)=5x^3-4x^2，
∴f(-x)=5(-x)^3-4 (-x)^2=-5x^3-4x^2;
-f(x)=-5x^3+4x^2.
由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),
所以函数既不是奇函数又不是偶函数。
12、.函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
