等式两边如何同时求微分

一个函数的导数和微分一定是唯一确定的.

如果两个函数相等,则可将他们理解为一个函数,
根据唯一性,其导数也只有一个,所以他们的导数也相等.
如：f(x)=g(x) 则可将他们视为一个函数h(x) ,h(x)导数为h'(x)
则f'(x)和g’(x) 必与h'(x)相等.即 f'(x)=g'(x
导数如此,微分也是.

就是两边分别求不定积分.

比如
ydy=xdx
两边积分,有：
∫ydy=∫xdx.
则有：
y^2/2=x^2/2+C1
因此有y^2=x^2+C