1、切比雪夫多项式，在Mathematica里面的写法是：ChebyshevU[n,x]。
2、用FunctionExpand可以看到它的显式形式：
ChebyshevU[n,x]//FunctionExpand
3、但是这个式子太神奇了，能不能看到它的代数解析式呢？
可以，不过不是通式，而是一个一个的特例。
看到下面图片，我相信，大家会对通式的代数解析式失掉兴趣的。
4、切比雪夫多项式的生成函数是1/(1 - 2 t x+ t^2)。
5、FunctionExpand在这里同样适用：
6、上面介绍的，其实是第二类切比雪夫多项式。
第一类切比雪夫多项式是ChebyshevT[n,x]=Cos[nArcCos[x]]，
生成函数是(1-t x)/(1 - 2 t x+ t^2)。
