【平面几何】50°与30°的角格点三角形

 时间:2024-10-18 15:51:59

1、作正三角形ABE,使得C、D、E三点位于直线AB同侧。注意,E实际上位于线段BD上,但这一点需要证明,所以作图的时候,特意把E点画在BD之外。

【平面几何】50°与30°的角格点三角形

2、连接CE。注意到∠ACB=∠AEB/2,且EA=EB,所以C点位于圆上。这个圆以E为圆心、AB为半径。这个圆图中未画出。

【平面几何】50°与30°的角格点三角形

3、连接DE,此时可以确定:AB=BE=AE=CE=CD。

【平面几何】50°与30°的角格点三角形

4、因为∠EAB=60°,所以∠EAC=40°,又因为AE=CE,所以∠AEC=100°。

【平面几何】50°与30°的角格点三角形

5、因为CE=CD,而补角∠ACE=40°,所以∠AED=∠ADE=20°。

【平面几何】50°与30°的角格点三角形

6、此时,已经可以证明B、E、D共线了。整个题目证明如下:

【平面几何】50°与30°的角格点三角形
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