1、首先下列三种变换称为矩阵的行初等变换：对调两行，以非零数k乘以某一行的所有元素。
2、然后把某一行所有的元素的k倍加到其他行对应元素上面去，将定义里的“行”换成“列”，我们会得到矩阵的初等列变换的定义，矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，叫作为矩阵的初等变换。
3、接下来有如下定理成立：任何一矩阵可以经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵，任何一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简化形矩阵。
4、最后矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再次经过初等列变换，还可以化为最为简形矩阵，这样，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。
