【抽象代数】Z[sqrt(-5)]里面的理想类

 时间:2026-04-22 17:31:40

1、设δ=sqrt(-5),环R=Z[sqrt(-5)]=Z[δ],R在复平面上表现为长方形的格。

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2、2是R里面的元素,由生成的主理想(2)在在复平面上也表现为长方形,不过更大。

这恰好说明,(2)对应的格是R的子格。

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3、主理想(3)对应的格。

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4、主理想(1+δ)对应的格。

由此可见,所有的主理想都是相似的。

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5、由元素2和1+δ生成的理想(2,1+δ)不是主理想,因为(1+δ)/2不是这个环的单位。

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6、理想(2,1+δ)对应的格是某种特定形状的平行四边形。

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7、理想(3,1+δ)对应的格某种平行四边形。

请思考:这个平行四边形和上面的平行四边形是否相似?

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