1、 问题由来:若实数x,y满足W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18,则w的最小值是多少？
2、※.配方法求解
运用配方法将W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18变形为W(x,y)=(ax+by+c)²+(dx+e)²-f形式，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．
3、 解：W(x,y)=842x²-58xy+y-6y²+184x-18
=841x²-58xy+y+174x-6y²+9+x²+10x+25-52
=(29x-y)²+6(29x-y)+9+(x+5)²-52
=(29x-y+3)²+(x+5)²-52
∵x,y为实数，
∴(29x-y+3)²≥0，(x+5)²≥0,
此时x=-5，y=-142,
∴W的最小值为：Wmin=-52.
4、※.导数法求解
W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18，求出W分别对变量x,y的偏导数，由偏导数同时为0来求出多元函数W的最小值。
W|x’=1684x-58y+184,
W|y’=-58x+2y-6;
令W|x’=W|y’=0，则：
58y-1684x=184,
2y-58x=6.
5、解二元一次方程组，有：
x=-5,y=-142;
此时将x,y代入到W表达式中，有：
Wmin=W(-5,-142)
=842*(-5)²-58*(-5)*(-142)+(-142)²
²-6*(-142)+184*(-5)-18,
=21050-41180+20164--852+(-920)-18,
=-52.
