【Mathematica】考察线段乘积的最值的几何问题

1、先假设题目中四个点的坐标：

2、于是可以算出线段的平方积的表达式：y=((-1+Cos[t])^2+(-2+Sin[t])^2) ((1+Cos[t])^2+Sin[t]^2)=-8 Cos[t/2]^2 (-3+Cos[t]+2 Sin[t])

3、求最大值：Maximize[{y,0<=t<=2Pi},t]//FullSimplify

4、对y求导：g=D[y,t]//FullSimplify//TrigFactorg=-32 Cos[t/2] Sin[\[Pi]/4-t/2]^2 (Cos[t/2]+2 Sin[t/2])

5、令g==0，得到四个解：Solve[{g==0,0<=t<=2Pi},t]

6、可以通过观察发现，当t等于4 ArcTan[2+Sqrt[5]]的时候，有最大值。此时，DC^2=16/5，DB^2=8。