1、 三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+π/8)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
定义域：正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。
值域：正弦函数y=sinx的值域为[-1,1],则本题y=2sin(2x+18π)的值域为：[-2,2].
2、函数的对称轴单调等性质:
最小正周期：
函数的最小正周期为:T=2π2=π。
对称轴：
正弦函数在极值处有对称轴，即：
2x+18π=kπ+π2,k∈Z.
2x=kπ+π2-18π
则对称轴为：x=k2π+316π.
3、单调增区间
2kπ-π2≤2x+18π≤2kπ+π2,k∈Z，
2kπ-π2-18π≤2x≤2kπ+π2-18π,
kπ-516π≤x≤kπ+316π
即该函数的单调增区间为:
[kπ-516π, kπ+316π]
4、单调减区间
2kπ+π2≤2x+18π≤2kπ+3π2,k∈Z，
2kπ+π2-18π≤2x≤2kπ+3π2+18π,
kπ+316π≤x≤kπ+1316π
即该函数的单调增区间为:
[kπ+316π, kπ+1316π]
5、函数的导数：
(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+18π)=2*2sin[2(x+π2*1)+18π],
(2)函数的二阶导数：
y''=-4*2sin(2x+18π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+18π],
(3)函数的高阶导数。
y'''=-2*23cos(2x+18π)=2*23sin[2(x+π2*3)+18π],
6、函数的切线：
求图像上A(148π，1)和B（916π，-2）处的切线方程。
解：y '=4cos(2x+18π). 则：
(1)在点A(148π，1)处，有：
y '=4cos(2*148π+18π)=4cosπ6=23,
则该点处的切线方程为：
y-1=23(x-148π)。
7、在点B（916π，-2）处，
y '=4cos(2x+18π),有：
y '=4cos(2*916π+18π)=4cos5π4=-22,
则该点处的切线方程为：
y+2=-22(x-916π)。
8、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-π,0),D(π,0).
9、求直线y=12πx+34与正弦函数y围成区域的面积。
解：y1=12πx+34与y2=2sin(2x+18π)的交点分别为：
E(-116π,0,),F(148π，1).
