Dijkstra算法解决最短路径问题

 时间:2026-02-14 08:37:35

1、算法思想

     输入(即已知条件): 有权重的无向图G={E,V},V是顶点的集合,E是边的集合 ,每一边皆有权重(大于零),源节点s和目的节点d都属于集合V(s∈V, d∈V)。

     输出(即求得的结果): 源节点s到所有其它节点的最短路径的长度。

Dijkstra算法解决最短路径问题

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2、初始化阶段,除了起点A外,所有节点的距离dist设置为无穷大。

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3、更新邻居的距离

    起点A的邻居为为B,D,根据边AB、AD的权重,将其距离分别更新为

Distance(B)=2,Distance(D)=1

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4、移除有最小距离的点D

     由于A的邻居节点是B和D,Distance(B)=2>Distance(D)=1,所以移除D点。

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5、以移除的D为起点进行更新

     分别计算D的邻居节点的距离,等于AD的权重,加上DC、DFDG、DE、DB的权重。

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6、移除B

     在未移除的节点中,选择距离最小的B( distance =2)移除,并且更新邻居

     注意:distance(D)  D不用更新,因为D已知; distance(E)也不用更新,因为BD+DE=5,比前面计算的值3要大。

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7、移除E

     在未移除的节点中,选择距离最小的E(distance =3)移除,并且更新邻居

      由于邻居B、D已经移除,所以不用更新; distance(G)也不用更新,因为BE+GE=16>distance(G)=5,比前面计算的值5要大。

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8、移除C

     在未移除的节点中,选择距离最小的C(distance =3)移除,并且更新邻居

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9、移除G

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10、最后移除F,并按前面原则更新各节点距离 

   到此,可以得到起点A到各个顶点的最短距离,完成了dijkstra的算法过程。

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