∫sec^3xdx=

∫sec³xdx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫tan²xsecxdx

=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

所以∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|）/2+C

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 [2]  直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

扩展资料：

设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列 

 。每个闭区间 

 叫做一个子区间。

定义 

 为这些子区间长度的最大值： 

 ，其中 

 。而闭区间[a,b]上的一个取样分割是指在进行分割 

 后，于每一个子区间中 

 取出一点 

 。

对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函数f，f关于取样分割 

 

至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念：

 如果 

 则 

 否则 

 如果 

 则 

 可以验证，总有 

 

而f的积分定义为： 

 。

参考资料：百度百科---积分