1、引入题目：sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°。
对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。
2、变量代换的核心恒等式：
x=(x+y)/2+(x-y)/2；y=(x+y)/2-(x-y)/2.
3、由上面的恒等式，假设sin10°=M+N，cos40°=M-N.
4、则，
M =1/2·（sin10°+cos40°）
=sin30°cos20°
=1/2·cos20°
5、N =1/2·（sin10°-cos40°）
=-cos30°sin20°
=-√3/2·sin20°
6、原式=(M+N)²+(M-N)²+(M+N)(M-N)
=3M²+N²
7、所以，
原式=3/4·（sin²20°+cos²20°）=3/4 .
