两线性组合等价的条件：同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。
两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
两线性组合等价的性质
矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。
矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。
矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。
具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。
对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
