1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(393x-165)的一阶导数。
1、【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：
f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：
dy/dx= lim(t→0){cos²[393(x+t) -165]-cos²(393x-165)}/t，分子平方差公式有：
=lim(t→0){[cos(393x+393t-165)-cos(393x-165)]*[cos(393x+393t-165)+cos(393x-165)]}/t,
使用三角函数和差化积对分子有：
2、=lim(t→0){[cos(393x+393t-165)-cos(393x-165)]*[cos(393x+393t-165)+cos(393x-165)]}/t,
=lim(t→0){-4cos[393x-165+(393t/2)]sin(393t/2)*sin[393x-165+(393t/2)]*cos(393t/2)}/t
=lim(t→0)-2cos[393x-165+(393t/2)]sin[393x-165+(393t/2)]* lim(t→0){2sin(393t/2)*cos(393t/2)}/t,
=-393lim(t→0)sin[2(393x-165)+393t]*lim(t→0)sin(393t)/(393t),
=-393*sin2(393x-165)*1=-393sin2(393x-165)。
1、[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。
∵y=cos²(393x-165)
∴dy/dx=2*cos(393x-165)*[cos(393x-165)]'
=-2cos(393x-165)*sin(393x-165)*(393x-165)'
=-393sin2(393x-165)。
1、[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。
∵y=cos²(393x-165)=(1/2)[1+cos2(393x-165)]=1/2+(1/2)cos2(393x-165)
∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(393x-165)]*786
=-(1/2)*sin2(393x-165)*786=-393sin2(393x-165)。
