1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(252x-141)的一阶导数。
1、【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：
f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：
dy/dx= lim(t→0){cos²[252(x+t) -141]-cos²(252x-141)}/t，分子平方差公式有：
=lim(t→0){[cos(252x+252t-141)-cos(252x-141)]*[cos(252x+252t-141)+cos(252x-141)]}/t,
使用三角函数和差化积对分子有：
2、=lim(t→0){[cos(252x+252t-141)-cos(252x-141)]*[cos(252x+252t-141)+cos(252x-141)]}/t,
=lim(t→0){-4cos[252x-141+(252t/2)]sin(252t/2)*sin[252x-141+(252t/2)]*cos(252t/2)}/t
=lim(t→0)-2cos[252x-141+(252t/2)]sin[252x-141+(252t/2)]* lim(t→0){2sin(252t/2)*cos(252t/2)}/t,
=-252lim(t→0)sin[2(252x-141)+252t]*lim(t→0)sin(252t)/(252t),
=-252*sin2(252x-141)*1=-252sin2(252x-141)。
1、[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。
∵y=cos²(252x-141)
∴dy/dx=2*cos(252x-141)*[cos(252x-141)]'
=-2cos(252x-141)*sin(252x-141)*(252x-141)'=-252sin2(252x-141)。
1、[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。
∵y=cos²(252x-141)=(1/2)[1+cos2(252x-141)]
=1/2+(1/2)cos2(252x-141)
∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(252x-141)]*504
=-(1/2)*sin2(252x-141)*504
=-252sin2(252x-141)。
