1、根据函数的特征，函数为乘积函数，自变量可以取任意实数，即可求出函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的定义域。
2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的全体构成的集合。
3、求出函数的一阶导数，算出函数的驻点，根据驻点判断函数的一阶导数符号，进而求出函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的单调区间。
4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的凸凹性。
6、计算函数的二阶导数，算出函数的拐点，解析函数的凸凹性，从而算出函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的凸凹区间。
7、函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)在无穷端点处的极限计算。
8、用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的五点示意图如下：
9、函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+2)的示意图如下：
