1、给出一条平面曲线：
r = {t Sin[t], t Cos[t]}；
绘制曲线的图像：
ParametricPlot[r, {t, -2 Pi, 5 Pi}, PlotStyle -> Blue]。
2、t=Pi的时候，在曲线上画出这个点：
Graphics[{Red, PointSize[0.01], Point[r /. t -> Pi]}]；
点的颜色是红色。
3、计算这个点位置上的切向量：
qie = D[r, t] /. t -> Pi；
原则是先求导再赋值。
4、在曲面上绘制切向量：
Graphics[{Green, Arrow[{r /. t -> Pi, r + D[r, t] /. t -> Pi}]}]；
用绿色表示。
5、算出切线的参数方程：
Solve[{x, y} - r == u D[r, t] /. t -> Pi, {x, y}] // Values // Flatten；
参数用u表示。
6、消去参数u，就得到直线的方程式：
Eliminate[{x == -Pi u, y == -Pi - u}, u]；
直线仍旧沿用x和y来表示。
7、作出这条直线的图像：
ContourPlot[
Evaluate[Eliminate[{x, y} ==
Evaluate[
Solve[{x, y} - r == u D[r, t] /. t -> Pi, {x, y}] // Values //
Flatten], u]], {x, -15, 15}, {y, -15, 15}, ContourStyle -> Pink]；
图中的粉色直线与切向量重合，说明这真是切线。
8、采用交互的方式，展示不同位置上的切线。
