怎么用Mathematica对矩阵进行LU分解？

1、先给出一个6*6的随机正整数矩阵：

a = Table[RandomInteger[9], 6, 6];

2、对矩阵a进行LU分解：

b = LUDecomposition[a]

3、其中，c是分解出来的上三角矩阵：

c = b[[1]] SparseArray[{i_, j_} /; j >= i -> 1, {6, 6}];

4、分解出来的下三角矩阵是：

d = b[[1]] SparseArray[{i_, j_} /; j < i -> 1, {6, 6}] +  IdentityMatrix[6];

5、验证一下，d和c的矩阵积是不是原矩阵a。

经过对比，发现得到的不是原矩阵，因为出现了行变换。

实际上，d.c代表了原矩阵的行置换。