1、设a和b是群G的两个元素，求证：ab和ba共轭。
这是郭老师的《代数》第二章第三节的第二个习题。
2、群论里面的共轭，若说x是y的共轭，也就是说在G里面存在元素z，使得y=zxz'，其中z'是z在G中的逆。
于是乎，我们要证明ab和ba共轭，只需要找一个元素z，使得ba=zabz'就可以了。
3、实际上，z=ba'就满足要求，此时，z'=b'a。
1、这是《代数》第二章第三节的第七个习题，题目如下图所示。
2、说白了，就是找一个2阶可逆矩阵c，使得：
a = {{1, 1}, {0, 1}};
b = {{1, 0}, {1, 1}};
b==c.a.c0
其中，c0是c的逆矩阵。
这一点，可以通过解方程实现。
3、检验一下：
c = {{0, p}, {p, q}};
c0 = Inverse[c] // Simplify;
只要我们保证p≠0，c就一定可逆。
4、另一方面，c的行列式等于-p^2，由于p是实数，所以-p^2不可能等于1，也就是说，c不可能属于SL2(R)。
因此，题目中的两个矩阵在SL2(R)里面不共轭。
