画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

 时间:2024-10-28 09:09:53

1、 第一步,确定函数的定义域,自变量x可以取全体实数,即定义域为(-∞,+∞)。

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

2、 第二步,函数的单调性,通过函数的一阶导数,求出函数的单调区间。

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

3、 第三步,函数的凸凹性,通过函数的二阶导数,解析函数的凸凹区间。

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

4、 第四步,解析函数的极限,得到函数在无穷处的极限,即可判断函数值的变化趋势。

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

5、 第五步,用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值,为直角坐标系画图作数据准备。

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

6、 最后一步,函数的示意图,综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹性及极限性质,函数的示意图如下:

画函数y=(2x+1)(4x+4)(5x+4)的图像步骤

7、知识拓展: 二阶导数,是原函数导数的导数,如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

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