1、先给出一个9阶单位矩阵：
A = IdentityMatrix[9];
2、把第一行的第二个元素置为1，
把第二行的第三个元素置为1，
……
以此类推，直到把第八行的第九个置为1。
这个过程，可以用Mathematica直接表示为：
(A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[8];
最后一行（第九行）不作处理。
3、对每一列作类似的处理：
(A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[8];
最后一列不作处理，这样就得到了九阶三对角矩阵。
4、打包成自定义函数，给出其它阶的三对角矩阵：
sanduijiao[n_] := Module[{A}, A = IdentityMatrix[n];
(A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[n - 1];
(A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[n - 1];
A]
这个函数返回一个n阶三对角矩阵，前提是，n必须为具体的正整数。
5、测试一下：
MatrixForm[sanduijiao[16]]
6、MatrixForm[sanduijiao[#]] & /@ Range[5]
返回前五个三对角矩阵。
7、n必须为给定的具体正整数，对于未知数，运行会报错：
8、作为一个简单的应用，考察一下不同的三对角矩阵的行列式：
Det[sanduijiao[#]] & /@ Range[100]
可以发现，随着阶数的逐步增加，三对角矩阵的行列式呈现【周期性】，这个周期为6。
