1、首先需要知道的就是线性方程组的初等变换以后的方程组与之前的方程组有相同的解，并且我们知道初等变换以后矩阵的秩是不发生变化的。
2、针对非齐次线性方程组也就是线性表示，如果系数矩阵的秩等于n，一定是有唯一解，但是如果系数矩阵的秩小于n那么必须确定增广矩阵的秩是否也是等于系数矩阵的秩，相等那么一定是存在无数解。
3、齐次方程组存在非零解的充分必要条件就是系数矩阵的秩小于n，那么一定是矩阵的列向量组线性相关，对于向量的行向量是无法判断的，假如列向量的维数正好是等于秩的个数，那么只能得出行向量是线性无关的。
4、如果一个矩阵的m行小于n列也就是方程的个数小于未知数的个数，齐次线性方程一定是存在非零解。但是如果矩阵是方的形式也就是行的个数等于列的个数最好的判断方式就是从行列式出发。
5、如果矩阵是方的形式，对于矩阵的行向量组或者是列向量组的判断，首先方程是线性相关的那么一定是存在行向量组和列向量组都是线性相关的。也就是行列式的值为0一定是线性相关的。
6、对于齐次方程组系数矩阵的秩等于r并且小于方程元的个数，那么AX=0的基础解析是由n-r个线性无关的解向量所构成。也就是说秩的和等于矩阵方程未知量的个数。
