2013年高考理科数学全国新课标卷Ⅰ试题与答案word解析版

 时间:2020-06-13  贡献者:hainengwenku.com

导读:2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 word版含答案,2013 年高考理科数学全国新课标卷(Ⅰ) 试题与答案 word 解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试

2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 word版含答案
2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 word版含答案

2013 年高考理科数学全国新课标卷(Ⅰ) 试题与答案 word 解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 4 页。

全卷满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 1 至 3 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页。

2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、 选择题共 12 小题。

每小题 5 分,共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合 A={x|x2-2x>0} ,B={x|- 5<x< 5},则 A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B ( )【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容 易题. 【解析】A=(-  ,0)∪(2,+  ), ≨A∪B=R,故选 B. 2、若复数 z 满足 (3-4i)z=|4+3i |,则 z 的虚部为 ( ) A、-4 (B)- 4 5 (C)4 (D) 4 5【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题. 【解析】由题知 z =| 4  3i | 4 42  32 (3  4i) 3 4 = =  i ,故 z 的虚部为 ,故选 D. 3  4i 5 (3  4i)(3  4i) 5 53、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进 行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大 差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最 合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选 C. x2 y2 5 4、已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 a b 2 ( ) 1 A、y=〒 x 4 1 (B)y=〒 x 3 1 (C)y=〒 x 2 (D)y=〒x-1-

【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题. 【解析】由题知,5 c 2 a 2  b2 b 1 b2 1 c 5 ,即 = 2 = ,≨ = ,≨ =  ,≨ C 的  2 2 4 a a 2 a a 4 a 21 渐近线方程为 y   x ,故选 C . 2 5、执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 ) A、[-3,4] B、[-5,2] C、[-4,3] D、[-2,5]开始 输入 t 是 否(t<1s=3ts = 4t-t2输出 s 结束【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法,是简单题.1 , ) 【解析】 有题意知, 当 t  [[ , 3 ] 时,s  3t  [3,3) , 当 t 1时,s  4t  t 2  [3, 4] ,≨输出 s 属于[-3,4],故选 A . 6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在 容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容 器的厚度,则球的体积为 ( ) 500π 3 cm 3 866π 3 cm 3 1372π 3 cm 3 2048π 3 cm 3A、B、C、D、-2-

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式,是容易题. 【解析】设球的半径为 R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到 截 面 圆 的 距 离 为 R-2 , 则 R2  ( R  2 )2  42, 解 得 R=5 , ≨ 球 的 体 积 为4  53 500π 3 cm ,故选 A. = 3 37、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m= ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【命题意图】 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式及通项公式, 考查方程思想, 是容易题. m(a1  am ) 【解析】有题意知 Sm = =0,≨ a1 =- am =-( Sm - Sm1 )=-2, 2am1 = Sm1 - Sm =3,≨公差 d = am1 - am =1,≨3= am1 =- 2  m ,≨ m =5,故选 C.8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π2 2 4 2 4 主视图 侧视图)44 2 俯视图【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体 积公式,是 中档题. 【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边-3-

1 放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体,故其体积为   22  4  4  2  2 = 16  8 , 2 故选 A . 9、设 m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1 展开式 的二项式系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m= ( )A、5 B、6 C、7 D、8 【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式,考查方程思想,是 容易题.m m 1 m m 1 b 【解析】由题知 a = C2 m , = C2 m 1 ,≨13 C2 m =7 C2 m 1 ,即13  (2 m )! 7  (2m  1)! = , m !m ! (m  1)!m !解得 m =6,故选 B. 10、已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。

若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 A、 () =1 D、x2 y2 a bx245+y236=1B、x236+y227=1C、x227+y218x218+ =1 9y2【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题. 【解析】设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1  x2 =2, y1  y2 =-2,x12 y12  1 a 2 b2①2 2 x2 y2  1 a 2 b2②①-②得 ≨ k AB =( x1  x2 )( x1  x2 ) ( y1  y2 )( y1  y2 )  0, a2 b20 1 1 b2 1 y1  y2 b2 ( x  x ) b 2 = 2 1 2 = 2 , 又 k AB = = , ≨ 2= , 又 9= c2 = a 2  b 2 , 3 1 2 a 2 x1  x2 a ( y1  y2 ) a解得 b2 =9, a 2 =18,≨椭圆方程为2 -x +2x 11、已知函数 f(x)= ln(x+1)x2 y 2   1 ,故选 D. 18 9x≤0 x>0,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是() A、 (-≦,0] B、 (-≦,1] C、[-2,1] D、[-2,0] 【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。

x  0  x 2  2 x, x  0 【 解 析 】 ≧ | f ( x) |=  , ≨ 由 | f ( x) | ≥ ax 得 ,  2 且 x  2 x a x ln( x  1), x  0-4-

x  0 ,  ln( x  1)  axx  0 由 2 可得 a  x  2 ,则 a ≥-2,排除A,B,  x  2 x  ax当 a =1 时,易证 ln( x  1)  x 对 x  0 恒成立,故 a =1 不适合,排除 C,故选 D. 12、设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3,… 若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【命题意图】本题主要考查由递推公式求通项公式,三角形面积海伦公式,属于 难题 【解析】Bb1  2a1  c1  0且b1  c1 2a1  c1  c1 a1  c1 b1  a1  2a1  c1  a1  a1  c1  0b1  a1  c1又b1  c1  a1  2a1  c1  c1  a1  2c1  a1  c1  由题意,bn 1  cn 1  a1 2bn  cn 1  a1  bn 1  cn 1  2a1  (bn  cn  2a1 ) 2 2bn  cn  2an  0bn  cn  2an  2a1 bn  cn  2a1cn  bn 2a  b  b  bn 1  (2a1  bn 1 )  1 n n  a1  bn 2 2 1 1 n 1  bn 1  a1  (a1  bn )  bn  a1  (b1  a1 )( ) 2 2 1 n 1 1  bn  a1  (b1  a1 )( ) , cn  2a1  bn  a1  (b1  a1 )( ) n 1 2 2 又由题意,bn 1  cn 1  Sn 2 3a1 3a1 1   3a 1   3a (  a1 )  1  a1  (b1  a1 )( )n1   1  a1  (b1  a1 )( )n1  2 2 2  2 2   2 a 2  3 a 2 1  a12  1  ( )n1 (b1  a1 )2  单调递增(可证当n=1时  1  (b1  a1 )2   0) 4  4 4   4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。

第(13)题-第(21)题为必考题,每个 考生都必须作答。

第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

-5-

13、 已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c=ta+(1-t)b, 若b〃 c=0, 则t=_____. 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积,是容易题. 1 1 【解析】 b c = b  [ta  (1  t )b] = ta  b  (1  t )b2 = t  1  t = 1  t =0,解得 t = 2 . 2 2 2 1 14、若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an+ ,则数列{an}的通项公式是 an=______. 3 3 【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第 n 项与其前 n 项和 的关系,是容易题. 2 1 【解析】当 n =1 时, a1 = S1 = a1  ,解得 a1 =1, 3 3 2 1 2 2 2 1 当 n ≥2 时, an = Sn  Sn1 = an  -( an 1  )= an  an 1 ,即 an = 2an1 , 3 3 3 3 3 3 ≨{ an }是首项为 1,公比为-2 的等比数列,≨ an = (2)n1 . 15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______ 【解析】≧ f ( x) = sin x  2 cos x = 5(5 2 5 sin x  cos x) 5 5令 cos  =5 2 5 , , 则 f ( x) = 5(sin x cos   sin  cos x) = 5 sin( x   ) , sin    5 5当 x   = 2 k 2, k  z ,即 x = 2k 2  , k  z 时, f ( x) 取最大值,此时 = 2 k 2  , k  z ,≨ cos  = cos(2k 2  ) = sin  = 2 5 . 5本题还可用反三角函数理解,求解。

16、若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值 是______. 【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值,是难题. 【解析】由 f ( x) 图像关于直线 x =-2 对称,则 0= f (1)  f (3) = [1  (3)2 ][(3)2  3a  b] , 0= f (1)  f (5) = [1  (5)2 ][(5)2  5a  b] ,解得 a =8, b =15, ≨ f ( x) = (1  x2 )( x2  8x  15) , ≨ f ( x ) = 2x( x2  8x  15)  (1  x2 )(2x  8) = 4( x3  6 x2  7 x  2) = 4( x  2)( x  2  5)( x  2  5) 当 x ∈(-≦, 2  5 )∪(-2, 2  5 )时, f ( x ) >0,-6-

当 x ∈( 2  5 ,-2)∪( 2  5 ,+≦)时, f ( x ) <0, ≨ f ( x) 在(-≦, 2  5 )单调递增,在( 2  5 ,-2)单调递减,在(- 2, 单调递增, 在 ( 2  5 , +≦) 单调递减, 故当 x = 2  5 和 x = 2  5 2  5 ) 时取极大值, f (2  5) = f (2  5) =16. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC= 90° 1 (1)若 PB= ,求 PA; 2 (2)若∠APB=150°,求 tan∠PBACP A B【命题意图】 本题主要考查利用正弦定理、 余弦定理解三角形及两角和与差公式, 是容易题. 【解析】 (Ⅰ)由已知得,∠PBC= 60 o ,≨∠PBA=30o,在△PBA 中,由余弦定理得PA2 = 3 1 1 7 7  2  3  cos 30o = ,≨PA= ; 4 2 4 2( Ⅱ )设∠ PBA=  ,由 已知得, PB= sin  ,在△ PBA 中,由正弦定 理 得,3 sin  ,化简得, 3 cos   4sin  ,  o sin150 sin(30o   )≨ tan  =3 3 ,≨ tan PBA = . 4 418、 (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1, ∠BAA1=60°. (Ⅰ)证明 AB⊥A1C;-7-

(Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正 弦值。

【命题意图】本题主要考查空间线面、线 线垂直 的判定与性质及线面角的计算,考 查空间想象能力、逻辑推论证能力,是容易 题. 【解析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE, A1B ,A1E ,≧AB= AA1 , BAA1 = 60 0 ,≨ BAA1 是正三角形, ≨ A1E ⊥AB, ≨AB⊥ AC 1 ; ≧CA=CB, ≨CE⊥AB, ……6分 ≧ CE  A1E =E,≨AB⊥面 CEA1 ,(Ⅱ)由(Ⅰ)知 EC⊥AB, EA1 ⊥AB, 又 ≧ 面 ABC ⊥ 面 ABB1 A1 , 面 ABC ∩ 面ABB1 A1 =AB,≨EC⊥面 ABB1 A1 ,≨EC⊥ EA1 ,    ≨EA,EC,EA1 两两相互垂直,以 E 为坐标原点,EA 的方向为 x 轴正方向,| EA |为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系 O  xyz ,  有题设知 A(1,0,0), A1 (0, 3 ,0),C(0,0, 3 ),B( - 1,0,0), 则 BC = ( 1,0 ,   3 ), BB1 = AA1 =(-1,0, 3 ), AC 1 =(0,- 3 , 3 ),设 n = ( x, y, z ) 是平面 CBB1C1 的法向量,    n  BC  0  x  3z  0 则   ,即  ,可取 n =( 3 ,1,-1), n  BB  0 x  3 y  0    1    n  A1C 10  ≨ cos n, A1C = , | n || A1C | 5……9 分≨直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为10 . 5……12 分19、 (本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验, 这 4 件产品中优质品的件数记为 n。

如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检-8-

验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能 通过检验。

1 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为 2 ,且 各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这 批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学 期望。

【命题意图】 【解析】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A,第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B,第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 C, 第 二次取出的 1 件产品是 优质品为事件 D,这批产品通过检验为事件 E,根据题 意有 E=(AB)∪(CD),且 AB 与 CD 互斥, ≨ 1 1 1 1 3 3 1 2 ( )   ( )4 + ( )4  = P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= C4 .… 2 2 2 2 2 64 6分 (Ⅱ)X 的可能取值为 400,500,800,并且 1 1 11 1 1 1 3 1 3 3 1 3 ( )   ( ) 4 = ,P(X=500)= ,P(X=800)= C4 ( )  = , P(X=400)=1- C4 2 2 2 16 16 2 2 4 ≨X 的分布列为 X 40 5 8 0 00 00 11 1 1 P 16 16 4 ……10 分11 1 1 +500〓 +800〓 =506.25 ……12 分 16 16 4 (20)(本小题满分 12 分) 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内 切,圆心 P 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|. 【命题意图】EX=400〓【解析】由已知得圆 M 的圆心为 M (-1,0),半径 r1 =1,圆 N 的圆心为 N (1,0), 半径 r2 =3. 设动圆 P 的圆心为 P ( x , y ),半径为R.-9-

(Ⅰ) ≧圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切, ≨|PM|+|PN|= ( R  r1 )  (r2  R) = r1  r2 =4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外),其方程为x2 y 2   1( x  2) . 4 3(Ⅱ)对于曲线C上任意一点 P ( x , y ),由于|PM|-|PN|= 2 R  2 ≤2,≨R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. ≨当圆P的半径最长时,其方程为 ( x  2)2  y 2  4 , 当 l 的倾斜角为 90 0 时,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|= 2 3 . 当 l 的倾斜角不为 90 0 时,由 r1 ≠R知 l 不平行 x 轴,设 l 与 x 轴的交点为Q,则| QP | R | 3k | y  k ( x  4) , = , 可求得Q (-4, 0) , ≨设 l : 由 l 于圆M相切得  1, | QM | r1 1 k 2解得 k  2 . 4当k =x2 y 2 2 2  1( x  2) 并整理得 7 x 2  8 x  8  0 , 时, 将y x  2 代入  4 3 4 418 4  6 2 ,≨|AB|= 1  k 2 | x1  x2 | = . 7 7解得 x1,2 =当 k =-18 2 时,由图形的对称性可知|AB|= , 7 4 18 或|AB|= 2 3 . 7综上,|AB|=(21)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x) 都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时, f ( x)  kg ( x) ,求 k 的取值范围。

【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导 数的关系、函数最值,考查运算求解能力及应用意识,是中档题. 【解析】 (Ⅰ)由已知得 f (0)  2, g (0)  2, f (0)  4, g (0)  4 ,- 10 -

而 f ( x ) = 2 x  b , g ( x) = ex (cx  d  c) ,≨ a =4, b =2, c =2, d =2;……4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x)  x2  4x  2 , g ( x)  2ex ( x  1) , 设函数 F ( x) = kg ( x)  f ( x) = 2kex ( x  1)  x2  4x  2 ( x  2 ) ,F ( x) = 2ke x ( x  2)  2 x  4 = 2( x  2)(ke x 1) ,有题设可得 F (0) ≥0,即 k  1 , 令 F ( x) =0 得, x1 =  ln k , x2 =-2, (1)若 1  k  e2 ,则-2< x1 ≤0,≨当 x  (2, x1 ) 时, F ( x) <0,当 x  ( x1, ) 时,F ( x) >0,即 F ( x) 在 (2, x1 ) 单调递减,在 ( x1 , ) 单调递增,故 F ( x) 在x = x1 取最小值 F ( x1 ) , 而 F ( x1 ) = 2x1  2  x12  4x1  2 =  x1 ( x1  2) ≥0,≨当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x) 恒成立, (2)若 k  e2 ,则 F ( x) = 2e2 ( x  2)(ex  e2 ) , ≨当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,≨ F ( x) 在(-2,+≦)单调递增,而 F (2) =0, ≨当 x ≥-2 时, F ( x) ≥0,即 f ( x) ≤ kg ( x) 恒成立, (3)若 k  e2 ,则 F (2) = 2ke2  2 = 2e2 (k  e2 ) <0, ≨当 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x) 不可能恒成立, 综上所述, k 的取值范围为[1, e2 ]. 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。

注意:只能做所选定 的题目。

如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡 上将所选题号后的 方框涂黑。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切 线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆 于 D。

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(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。

【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识,是容易题. 【解析】 (Ⅰ)连结DE,交BC与点G. 由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,≧∠ABE=∠CBE,≨∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又≧DB⊥BE,≨DE是直径,∠DCE= 90 0 ,由勾股定理可得DB=DC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,≨BG= 设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= 60 o ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30 o , ≨CF⊥BF, ≨Rt△BCF的外接圆半径等于3 . 2 3 . 2(23) (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 x=4+5cost 已知曲线 C1 的参数方程为 y=5+5sint (t 为参数) , 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为ρ=2sin θ。

(Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π) 【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方 程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化,是容易题. x  4  5cos t 【解析】将  消去参数 t ,化为普通方程 ( x  4)2  ( y  5)2  25 ,  y  5  5sin t  x   cos  即 C1 : x2  y 2  8x 10 y  16  0 ,将  代入 x2  y 2  8x 10 y  16  0 y   sin  - 12 -

得, 2  8 cos 10 sin  16  0 ,≨ C1 的极坐标方程为  2  8 cos 10 sin  16  0 ; (Ⅱ) C2 的普通方程为 x2  y 2  2 y  0 ,2 2  x  1 x  0  x  y  8 x  10 y  16  0 由 2 解得 或 ,≨ C1 与 C2 的交点的极坐标  2 y  1 y  2 x  y  2 y  0    . 4 2 (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 【命题意图】已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集;分别为( 2,2 () ) ,,a 1 (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围,是容易题. 【解析】当 a =-2时,不等式 f ( x) < g ( x) 化为 | 2 x  1|  | 2 x  2 |  x  3  0 ,  5 x ,   设函数 y = | 2 x  1|  | 2 x  2 |  x  3 , y =   x  2,  3 x  6,   x 1 21  x  1, 2 x 1其图像如图所示,从图像可知,当且仅当 x  (0, 2) 时, y <0,≨原不等式解集 是 {x | 0  x  2} .a 1 (Ⅱ)当 x ∈[  , )时, f ( x) = 1  a ,不等式 f ( x) ≤ g ( x) 化为 1  a  x  3 , 2 2 4 a 1 a ≨ x  a  2 对 x ∈[  , )都成立,故   a  2 ,即 a ≤ , 3 2 2 2 4 ≨ a 的取值范围为(-1, ]. 3- 13 -